‌郑州办理诊所应向所在地的区级人民政府卫生健康行政部门提交申请‌。具体来说，申请人可以到各县（市、区）政务服务大厅相关受理窗口提交材料‌1。这些部门会根据相关规定对申请进行审核，并在材料齐全且符合备案要求的情况下予以备案  核查场地后发放诊所备案凭证‌2。

例如，在郑州市惠济区，就是向相关卫生健康行政部门提交了备案申请，并经过了审核和公示后完成了备案‌3。

因此，在郑州办理诊所时，应首先明确所在地的区级人民政府卫生健康行政部门，然后按照要求准备相关材料并提交申请。